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2.3 逆矩阵
定义
对于n阶矩阵，如果有一个n阶矩阵，使得
说明矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵，简称逆阵
记住
❝如果矩阵A是可逆的，那么A的逆矩阵一定是唯一的。
❞
证：
假设 B、C均是A的逆矩阵，有
得出 B=C
所以
A的逆矩阵是唯一的。
写法
的逆矩阵记作
若
定理1
内容
若矩阵A可逆，那么
证明
因为 矩阵A可逆
那么一定有，使得
推出
定理2
内容
若，则矩阵可逆，且 ，其中为的伴随矩阵
证明
已知 「（|A|是一个常数）」
因为
所以
又因为
所以
由
得知 矩阵A存在逆矩阵，
且
证明完成！
推论
若，则
证明：
因为
所以
故，存在
证明完成！
运算规律
方阵的逆矩阵满足运算规律
（1） 若可逆，则也可逆，且
证明：
因为可逆
所以
这里令,得到
推出
且
证明完成！
(2) 若可逆，数，则可逆，且
证明：
因为可逆
所以
对于来说
一定存在使得
所以
也可逆
同时
(3) 若为同阶矩阵且均可逆，则均可逆，且
证明：
因为为同阶矩阵且均可逆
所以
因为
所以
可逆，且
证明完成！
(4) 若可逆，则也可逆，且
证明：
因为可逆
则
进行转置，得
由 得
所以
可逆
且
证明完成！
结语
文章仅作为学习笔记，记录从0到1的一个过程
希望对您有所帮助，如有错误欢迎小伙伴指正～
