Starlink VLEO星座构型与低轨空间可容纳卫星数量分析

1 Starlink在轨进展概览

截止2022.07.20，StarLink发射53批次共计2824颗卫星。其中，两次为太阳同步轨道卫星的搭载发射，1.0版本卫星基本上为一箭60星，1.5版本卫星基本上为一箭53星。

各批次发射时间与个数如下表所示：

注1：发射时间指北京当地时间，即国际协调时UTC+0800；

当前，在轨活跃的2557颗卫星（不含2022.07.17发射53颗星），总体良好率92.28%。各批次发射数量及在轨数量如下图所示：

图 Starlink卫星各批次发射卫星数及在轨卫星数对比（2022-07-20）

在轨卫星分布如下图所示：

Starlink在轨卫星分布-三维视图（2022-07-20）

图 Starlink在轨卫星分布-二维视图（2022-07-20）

2 Starlink VLEO星座空间分布探索

2.1 轨道分布

Starlink第二期VLEO星座，由分布在三个高度和倾角的轨道面共计7518颗卫星组成。各轨道面内卫星的位置经过优化设计，以最大程度地扩大整个星座的卫星间的距离，从而排除碰撞的风险。VLEO星座系统配置如下表所示：

表 VLEO星座参数

基于VLEO系统子星座1所给出的信息：2547颗星、345.6km高度，53度倾角，尚不足以确定具体星座构型。关键在于如下两个问题：

1. 轨道面卫星位置应如何优化，以最大化整个星座内任意卫星间的距离？

2. 经优化后，整个星座内任意卫星间距离能到多大？

2.2 卫星分布优化方法

对于卫星而言，采用轨道六根数表征：

对于N颗卫星组成的圆轨道（离心率为0）星座而言，所有卫星在半长轴、离心率、轨道倾角、真近点角均一致，仅升交点赤经、平近点角（初始相位）会差异。参考Walker星座与玫瑰星座设计方法，不妨记N颗卫星、P轨道面、协因子m的星座为（N, P, m），该星座内卫星的右旋升交点赤经、平近点角满足如下：

其中，α_i 、γ_i 分别为卫星i的升交点赤经、初始相位。

对于轨道高度相同两颗卫星而言，星间对应地心角与星间距离满足如下公式：

故，最大化任意星间距离等效于最大化任意星间对应地心角，最大化星座内任意星间距离的卫星分布优化问题可描述为：

通过数值实验方法可求解，以最大化星座内任意两星间的距离。

2.3 卫星分布优化结果

基于上述建模过程及数值实验求解方法（卫星相位0.01度间隔步进），得到VLEO三个子星座具体星座配置及任意星间最小距离，如下：

注：地球半径RE取6378.137km。

在上述数值实验基础上，进一步通过星座卫星轨道递推仿真实验验证。参照上表中子星座1的星座构型配置，仿真时间1.5h，时间间隔0.1s，计算星座在整个仿真周期内任意两星间最小距离，仿真结果如下：

Starlink VLEO子星座1的玫瑰星座配置（2547, 2547, 201）下任意星间最小距离随时间变化

Starlink VLEO子星座1的玫瑰星座配置（2547, 2547, 201）下任意星间最小距离随时间变化

上述仿真测试结果，与数值实验求解下的星间最小距离吻合，表明了该数据的准确性。

3 低地球轨道可容纳卫星数量测算

探索低地球轨道（LEO）空间内可容纳卫星数量，对于LEO卫星星座规划部署等具有重要意义。LEO空间内卫星在轨高速运行，任意卫星间需留有足够大的安全距离以避免碰撞。而星间距离随卫星数量、星座构型、时间等动态变化，这使得求解LEO空间内可容纳卫星数量的问题非常棘手。

本文针对此问题的总体解决思路为：

（1） 求解单个轨道高度的壳层内可容纳卫星；

（2） 拓展至整个低轨道空间；

3.1 同一轨道高度壳层内可容纳卫星数量测算

对于同一轨道高度壳层，仍做如下约束：

（1） 仅考虑单一同构性星座；

（2） 仅考虑圆轨道：即卫星轨道离心率为0；

（3） 卫星在轨运行不考虑轨道摄动：在考虑此因素情况下，应增大所需的安全距离；

在上述约束条件下，可通过第二节给出的卫星分布优化的数值实验方法，求得最大化任意星间距离的星座部署方式。同一轨道高度壳层内卫星数量与任意星间最小距离的关系，如下图所示：

图 同一轨道高度壳层内卫星数量与经星座优化后任意星间最小距离的关系

如下给出上图中经星座优化部署后的两组具体配置信息：

由上图数值实验结果可知，在500km轨道高度的壳层内：

3.2 低地球轨道空间内可容纳卫星数量测算

在高度300~2000 km低地球轨道空间中有多组轨道壳层，上节分析了单一轨道高度壳层上可容纳卫星数量。不同轨道高度壳层间的安全距离直接影响了该空间内可容纳卫星的数量，所需安全距离越大则可容纳卫星数量越小。

如跨层卫星间安全距离在50km时，则整个低地球轨道空间具有最多35个轨道壳层；进一步结合单轨道壳层上容纳卫星数5000颗，可估算整个低地球轨道空间可容纳卫星数17.5万颗。

通常，跨层卫星间安全距离较同层所需的安全距离更小，如下表为不同安全间距下整个低地球轨道空间可容纳卫星数：

表 低地球轨道300~2000 km空间内可容纳卫星数（单位：万颗）

4 总结

主要对星链VLEO系统具体空间段星座构型进行分析，基于玫瑰星座设计方法给出了可最大化星间距离的星座配置，以最大程度降低碰撞风险。同时，对低轨道空间可容纳卫星数量进行分析，得出了在不同安全距离下可容纳卫星数量。

本文分析了单一星座构型下空间容纳卫星的容量，下一阶段将重点围绕（现阶段及未来）既有星座下尚能容纳卫星的数量进行探索，以期为我国相关星座部署规划提供支撑。

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