经过一个世纪的探索后发现的湍流方程

大数据文摘授权转载自zzllrr小乐

作者：Rachel Crowell

译者：zzllrr小乐

自1920年以来，科学家们一直对液体撞壁时产生的湍流（turbulence）感到困惑。例如，当水猛烈地晃动在水池的侧面或当原油撞击管道内部时会发生什么？最后，研究人员发现了一些方程，这些方程描述了在湍流流体层中遇到这种边界时人们所看到的行为的复杂性。

边界层湍流在自然界中非常普遍，加州大学圣巴巴拉分校的数学家Björn Birnir指出，他是新发现背后的团队负责人。他说，他的团队对这种现象的新理解可能有许多应用，例如制造污染更少，更省油，更耐拖曳的汽车和飞机，或者改进气候，龙卷风和其他恶劣天气的模型。这项新研究“是一项有趣的工作，”澳大利亚墨尔本大学的机械工程师Joseph Klewicki说，他之前曾与Birnir合作，并就该论文提供了咨询，但没有直接参与研究成果的发现。“湍流是一个令人兴奋和困难的领域。

最近的研究结果建立在20世纪初的发现之上。当时，两位研究人员点燃了人们对边界层湍流的兴趣：德国物理学家路德维希·普朗特尔（Ludwig Prandtl），他被称为“现代空气动力学之父”，以及被称为“超音速飞行之父”的匈牙利裔美国工程师西奥多·冯·卡门（Theodore von Kármán）进行了风洞实验。他们的结果表明，流体在距离边界不同距离处可以被理解为有四层，Birnir说。

图片来源：LearnCAx.com 知识库插图

https://www.learncax.com/knowledge-base/blog/by-category/cfd/basics-of-y-plus-boundary-layer-and-wall-function-in-turbulent-flows

其中一层是粘性层（viscous layer），它最接近水池的侧面或管道的壁。接下来是缓冲层（buffer layer），惯性层（ inertial layer），最后是尾流层（wake layer）。在最后一层中，水，油或其他流体距离足够远，以至于它不会非常强烈地感知边界。因此，尾流表现出“接近均匀湍流”（homogeneous turbulence）——如果根本没有边界，我们会看到这种湍流，Birnir指出。

Prandtl和冯·卡门还发现惯性层的平均速度是距边界距离的对数函数。“在过去的100年里，已经发展了不同层中流的各种公式，”Birnir说。他和他的同事最近发表在《物理评论研究》（Physical Review Research）上的论文“将所有这些结果结合在单个理论中”。

图片来源：原论文插图

Birnir指出，在研究流动的油或水时，平均速度描述了在给定时间内可以通过管道流动的流体量。该平均速度可以表示为与管道壁的距离的函数，从而得出平均速度曲线。“作者使用能量谱（energy spectra）来预测平均速度曲线和湍流波动，”加州理工学院计算和数学工程师Jane Bae说。Bae专门研究壁面湍流，但没有参与Birnir的研究。这篇论文“表明，缓冲层和惯性层中的不同能谱对于正确预测速度曲线至关重要。它还增加了[阿尔伯特·艾伦]汤森德（Albert Alan Townsend）的附着涡流假说（attached eddy hypothesis）的权重，并为这个被广泛接受的假说提供了一些定量背景。

澳大利亚机械工程师汤森德于1976年提出了附着的涡流假说。“基本上，他说的是，将能量从边界带入流的东西是连续的，或嵌套的，涡流，”Birnir说。较小的涡流将能量输入较大的涡流，而较大的涡流“从边界一直延伸到惯性层”。

图片来源：原论文插图

Birnir说，Prandtl和冯·卡门的所谓对数定律（log law）可以从附着涡流假说中推导出来，但汤森德理论中缺少的一个关键部分是这种能量转移和转换发生的过程。伊利诺伊大学厄巴纳 - 香槟分校的另一个小组之前分享了对这一转移背后的过程的解释。但这项工作缺少一个关键组成部分 - 分离的漩涡 - 这出现在本次新结果中。

“该研究使用理论方法来研究湍流统计的普遍性 - 速度和波动 - 对于壁界流动，特别是对于高雷诺数（Reynolds numbers），”这表明流将更加湍流化，Bae说。“从新的角度来看待这个问题很有趣。

Bae指出，在新结果可以应用于解决Birnir提到的一些现实世界挑战之前，需要填补某些信息空白，“地球大气层是高度湍流的边界层的典型例子，”她说。但根据Bae的说法，大多数实验室实验和计算机模拟目前都集中在雷诺数的系统上，这些雷诺数比我们星球大气层中看到的雷诺数低“几个数量级”。“同样重要的是要注意，大气边界层以及汽车和飞机上的流通常包括更复杂的物理学，例如压力梯度效应（pressure-gradient effects），热分层（thermal stratification）和科里奥利力（Coriolis force），”这是由地球自转引起的，Bae说。这些效应“在通用速度曲线中没有被考虑在内”。

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