日期 : 2021年01月16日
正文共 :5210字
虚数总是让我困扰,就像在指数 e 的理解上,大多数解释都可以划分为这两类之中的一种:
它是一个数学的抽象,解决了一些等式。去好好地处理好它吧~ 相信我们,它用于高级物理。等到大学你就可以学到了。
把焦点放在「关系」上,而不是数学公式; 将复数视为对现有数字系统的一次升级,就像曾经的 0,小数以及负数升级了当时的数字系统那样; 通过视觉图表而不是文本来理解概念。
真正地了解负数
进入虚数
-1
, .3
及 0
“存在”一样,让我们假设有一个数字 i 存在:图解负数和复数
我们不能乘以一个正数乘两次,因为结果还是正数; 我们不能乘以一个负数乘两次,因为结果在第二次乘之后会跳回至正数。
i 是一个“新设想出来的维度”用来衡量数字; i (or -i) 是数字在旋转中“形成的”; 乘以 i 就是逆时针旋转 90 度; 乘以 -i 就是顺时针旋转 90 度; 两种旋转在各自的方向上都是 -1:它把我们带回了正数与负数所在的“常规”维度。
找到模式
1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1
x, -x, x, -x, x, -x...
1 = 1(这里无需简化) i = i (这里无需简化) i ^ 2 = -1 (这就是 i 的全部) i ^ 3 = (i · i) · i = -1 · i = -i (3 次逆时针旋转等于 1 次顺时针旋转,非常好) i ^ 4 = (i · ) · (i · i) = -1 · -1 = 1 (4 次旋转带来了一个“整圆”) i ^ 5 = i ^ 4 · i = 1 · i = i (这里开始重复...)
X, Y, -X, -Y, X, Y, -X, -Y...
[译者注:作者在这里使用了双关,翻译成中文就失去了意义,此句不包含关键信息]
理解复数
a 是实部 b 是虚部
一个实例:旋转
通过乘以一个复数来旋转它的角度
初始的航行方向:向东 3 个单位,向北 4 个单位 = 3 + 4i; 逆时针旋转 45 度 = 乘以 1 + i;
复数不“正常”
让你相信复数虽然被视为“疯狂”,但是很有用(就像曾经的负数那样); 展示了复数可以使某些问题变得简单,比如旋转。
后记:但是他们仍然很陌生!
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