GNN教程：DGL框架实现GCN算法！
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· 2020-12-22
引言
本文为GNN教程的第七篇文章【使用DGL框架实现GCN算法】。图神经网络的计算模式大致相似，节点的Embedding需要汇聚其邻接节点Embedding以更新，从线性代数的角度来看，这就是邻接矩阵和特征矩阵相乘。然而邻接矩阵通常都会很大，因此另一种计算方法是将邻居的Embedding传递到当前节点上，再进行更新。很多图并行框架都采用详细传递的机制进行运算(比如Google的Pregel)。而图神经网络框架DGL也采用了这样的思路。
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从本篇博文开始，我们使用DGL做一个系统的介绍，我们主要关注他的设计，尤其是应对大规模图计算的设计。这篇文章将会介绍DGL的核心概念 — 消息传递机制，并且使用DGL框架实现GCN算法。
DGL 核心 — 消息传递
DGL 的核心为消息传递机制（message passing），主要分为消息函数 （message function）和汇聚函数（reduce function）。如下图所示：
消息函数（message function）：传递消息的目的是将节点计算时需要的信息传递给它，因此对每条边来说，每个源节点将会将自身的Embedding（e.src.data）和边的Embedding(edge.data)传递到目的节点；对于每个目的节点来说，它可能会受到多个源节点传过来的消息，它会将这些消息存储在"邮箱"中。 汇聚函数（reduce function）：汇聚函数的目的是根据邻居传过来的消息更新跟新自身节点Embedding，对每个节点来说，它先从邮箱（v.mailbox['m']）中汇聚消息函数所传递过来的消息（message），并清空邮箱（v.mailbox['m']）内消息；然后该节点结合汇聚后的结果和该节点原Embedding，更新节点Embedding。
下面我们以GCN的算法为例，详细说明消息传递的机制是如何work的。
用消息传递的方式实现GCN
GCN 的线性代数表达
GCN 的逐层传播公式如下所示：
从线性代数的角度，节点Embedding的的更新方式为首先左乘邻接矩阵以汇聚邻居Embedding，再为新Embedding做一次线性变换(右乘)。
简而言之：每个节点拿到邻居节点信息汇聚到自身 embedding 上在进行一次变换。具体 GCN 内容介绍可参考之前的文章
从消息传递的角度分析
上面的数学描述可以利用消息传递的机制实现为：
在 GCN 中每个节点都有属于自己的表示 ; 根据消息传递（message passing）的范式，每个节点将会收到来自邻居节点发送的Embedding； 每个节点将会对来自邻居节点的 Embedding进行汇聚以得到中间表示 ； 对中间节点表示 进行线性变换，然后在利用非线性函数进行计算：; 利用新的节点表示 对该节点的表示 进行更新。
具体实现
step 1，引入相关包
import dgl
import dgl.function as fn
import torch as th
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
from dgl import DGLGraph
step 2，我们需要定义 GCN 的 message 函数和 reduce 函数， message 函数用于发送节点的Embedding，reduce 函数用来对收到的 Embedding 进行聚合。在这里，每个节点发送Embedding的时候不需要任何处理，所以可以通过内置的copy_scr实现，out='m'表示发送到目的节点后目的节点的mailbox用m来标识这个消息是源节点的Embedding。
目的节点的reduce函数很简单，因为按照GCN的数学定义，邻接矩阵和特征矩阵相乘，以为这更新后的特征矩阵的每一行是原特征矩阵某几行相加的形式，"某几行"是由邻接矩阵选定的，即对应节点的邻居所在的行。因此目的节点reduce只需要通过sum将接受到的信息相加就可以了。
gcn_msg = fn.copy_src(src='h', out='m')
gcn_reduce = fn.sum(msg='m', out='h')
step 3，我们定义一个应用于节点的 node UDF(user defined function)，即定义一个全连接层（fully-connected layer）来对中间节点表示 进行线性变换，然后在利用非线性函数进行计算：。
class NodeApplyModule(nn.Module):
def __init__(self, in_feats, out_feats, activation):
super(NodeApplyModule, self).__init__()
self.linear = nn.Linear(in_feats, out_feats)
self.activation = activation
def forward(self, node):
h = self.linear(node.data['h'])
h = self.activation(h)
return {'h' : h}
step 4，我们定义 GCN 的Embedding更新层，以实现在所有节点上进行消息传递，并利用 NodeApplyModule 对节点信息进行计算更新。
class GCN(nn.Module):
def __init__(self, in_feats, out_feats, activation):
super(GCN, self).__init__()
self.apply_mod = NodeApplyModule(in_feats, out_feats, activation)
def forward(self, g, feature):
g.ndata['h'] = feature
g.update_all(gcn_msg, gcn_reduce)
g.apply_nodes(func=self.apply_mod)
return g.ndata.pop('h')
step 5，最后，我们定义了一个包含两个 GCN 层的图神经网络分类器。我们通过向该分类器输入特征大小为 1433 的训练样本，以获得该样本所属的类别编号，类别总共包含 7 类。
class Net(nn.Module):
def __init__(self):
super(Net, self).__init__()
self.gcn1 = GCN(1433, 16, F.relu)
self.gcn2 = GCN(16, 7, F.relu)
def forward(self, g, features):
x = self.gcn1(g, features)
x = self.gcn2(g, x)
return x
net = Net()
print(net)
step 6，加载 cora 数据集，并进行数据预处理。
from dgl.data import citation_graph as citegrh
def load_cora_data():
data = citegrh.load_cora()
features = th.FloatTensor(data.features)
labels = th.LongTensor(data.labels)
mask = th.ByteTensor(data.train_mask)
g = data.graph
# add self loop
g.remove_edges_from(g.selfloop_edges())
g = DGLGraph(g)
g.add_edges(g.nodes(), g.nodes())
return g, features, labels, mask
step 7，训练 GCN 神经网络。
import time
import numpy as np
g, features, labels, mask = load_cora_data()
optimizer = th.optim.Adam(net.parameters(), lr=1e-3)
dur = []
for epoch in range(30):
if epoch >=3:
t0 = time.time()
logits = net(g, features)
logp = F.log_softmax(logits, 1)
loss = F.nll_loss(logp[mask], labels[mask])
optimizer.zero_grad()
loss.backward()
optimizer.step()
if epoch >=3:
dur.append(time.time() - t0)
print("Epoch {:05d} | Loss {:.4f} | Time(s) {:.4f}".format(
epoch, loss.item(), np.mean(dur)))
后话
本篇博文介绍了如何利用图神经网络框架DGL编写GCN模型，接下来我们会介绍如何利用DGL实现GraphSAGE中的采样机制，以减少运算规模。
Reference
DGL Basics Graph Convolutional Network PageRank with DGL Message Passing DGL 作者答疑！关于 DGL 你想知道的都在这里